Королева (Кикоть) Ирина Павловна

The results of an experimental and numerical investigation of the dynamics of a string with three uniformly distributed discrete masses are presented. This system can be used as a resonant energy sink for protecting structural elements from the effects of undesirable dynamic loads over a wide frequency range. Preliminary studies of the nonlinear dynamics of the system under consideration showed its high energy capacity. In this paper, we present the results of an experimental study in which a shaker’s table mounted cantilever beam was being protected. As a result, the efficiency of the sink was confirmed, and data were also obtained to refine the mathematical model. It was shown that the experimental data obtained are in good agreement with the results of computer simulation.

Представлены результаты аналитического и численного исследования нестационарной плоской динамики струны с равномерно распределенными дискретными массами при отсутствии предварительного натяжения и с учетом относительно малой изгибной жесткости. Каждая масса испытывает также действие упругой подложки с нелинеаризуемой в условиях плоского движения характеристикой, которая тоже представляет собой струну без предварительного натяжения. Наиболее важный предельный случай, соответствующий низкоэнергетическим поперечным возбуждениям, рассматривается с учетом геометрической нелинейности. Поскольку такие возбуждения описываются приближенными уравнениями, в которых наиболее существенный вклад вносят кубические упругие силы, колебания происходят фактически в условиях, близких к акустическому вакууму (термин «aкустический вакуум» означает, что рассматриваемая система не имеет не зависящих от aмплитуд колебаний динамических характеристик, таких как собственные частоты и скорость звука). Получено адекватное аналитическое описание резонансных существенно нестационарных процессов в рассматриваемой системе, соответствующих интенсивному энергообмену между ее частями (кластерами) в области низких частот. Сформулированы условия локализации энергии на одном из кластеров. Полученные аналитические результаты подтверждены данными компьютерного моделирования. Отмечено, что рассматриваемая система может использоваться как энергетическая ловушка повышенной эффективности.

Представлены результаты аналитического и численного исследования нестационарной плоской динамики струны с равномерно распределенными дискретными массами при отсутствии предварительного натяжения. Каждая масса испытывает также действие упругой подложки с нелинеаризуемой в условиях плоского движения характеристикой, которая тоже представляет собой струну без предварительного натяжения. Наиболее важный предельный случай, соответствующий низкоэнергетическим поперечным возбуждениям, рассматривается с учетом геометрической нелинейности. Поскольку такие возбуждения описываются приближенными уравнениями, содержащими лишь кубические упругие силы, осцилляторы колеблются фактически в условиях акустического вакуума. Получено адекватное аналитическое описание резонансных существенно нестационарных процессов в рассматриваемой системе, соответствующих интенсивному энергообмену между ее частями (кластерами осцилляторов) в области низких частот. Сформулированы условия локализации энергии на одном из кластеров. Полученные аналитические результаты подтверждены данными компьютерного моделирования. Показано, что рассматриваемая система может использоваться как энергетическая ловушка повышенной эффективности.

В работе представлены результаты аналитического и численного исследования нестационарной плоской динамики невесомой ненатянутой струны с двумя симметрично закрепленными на ней массами, каждая из которых испытывает упругую реакцию подложки с чисто кубической характеристикой. Рассмотрен наиболее важный предельный случай, соответствующий доминированию резонансных низкоэнергетических поперечных колебаний. Поскольку такие колебания описываются приближенными уравнениями, которые содержат лишь кубические члены, фактически поперечная динамика реализуется в условиях акустического вакуума. Если подложка отсутствует, нелинейные нормальные моды исследуемой системы в конфигурационном пространстве совпадают с нормальными модами соответствующей линейной системы осцилляторов или близки к ним. Однако при наличии подложки, в отличие от линейной системы, одна из нелинейных нормальных мод претерпевает неустойчивость, следствием чего является формирование двух новых асимметричных мод и разделяющей их сепаратрисы. Этот динамический переход, происходящий при определенном соотношении между упругими характеристиками собственно струны и упругой подложки, относится к стационарной резонансной динамике. В то же время он предопределяет и возможность второго динамического перехода, относящегося уже к нестационарной резонансной динамике, при увеличении вклада упругой подложки в динамику системы. В условиях резонанса и, следовательно, интенсивного межмодового взаимодействия, сам модальный подход оказывается неадекватным. Эффективное же описание обоих динамических переходов достигается в терминах слабо взаимодействующих осцилляторов и предельных фазовых траекторий, соответствующих полному или максимально возможному при данных условиях энергообмену между осцилляторами.